Et boksplot viser, hvordan tallene i et datasæt er fordelt. Med én figur kan du få overblik over midten og variationen og sammenligne flere grupper. Boksplot kaldes også boxplot på engelsk. Her lærer du både at tegne og aflæse det.
I videoen tegner og forklarer jeg boksplottet. Følg derefter eksemplet nedenfor fra de sorterede tal til den færdige figur, og prøv selv med opgaven.
Hvad viser et boksplot?
Et datasæt er en samling oplysninger, her tal. Hvert tal kaldes en observation. Et boksplot sammenfatter observationerne med medianen og kvartilerne og viser også, hvor langt yderpunkterne ligger fra hinanden.
Vi begynder med den enkle type, hvor antennerne går til den mindste og største observation. Senere ser vi på varianten, hvor særligt ekstreme observationer vises som separate punkter.
Median og kvartiler: Boksplottets fem tal
Medianen er den midterste observation, når tallene står i rækkefølge. Er antallet lige, tager vi gennemsnittet af de to midterste. Medianen deler altså den sorterede række i en nedre og en øvre halvdel.
Nedre kvartil, Q1, og øvre kvartil, Q3, markerer omtrent 25 % og 75 % gennem den sorterede fordeling. Sammen med minimum, median og maksimum udgør de det udvidede kvartilsæt. Kvartiler kan beregnes efter forskellige konventioner. Brug derfor samme metode gennem en opgave og ved sammenligning med et program.
Eksempel: Sådan beregner du kvartilsættet
Otte elever har i dette tænkte eksempel følgende transporttider til skole, målt i minutter. Tallene er allerede sorteret: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
- Minimum er 6, og maksimum er 20.
- Medianen er gennemsnittet af de to midterste tal: (12 + 14) / 2 = 13.
- Vi finder Q1 som medianen af den nederste halvdel, 6, 8, 10, 12: (8 + 10) / 2 = 9.
- Vi finder Q3 som medianen af den øverste halvdel, 14, 16, 18, 20: (16 + 18) / 2 = 17.
Det udvidede kvartilsæt bliver derfor (6; 9; 13; 17; 20). Nu har vi alt, hvad vi skal bruge til at tegne det enkle boksplot.
Sådan tegner du et boksplot
- Tegn en tallinje med minutter som enhed og en passende, jævn skala.
- Tegn boksen fra nedre kvartil, 9 minutter, til øvre kvartil, 17 minutter.
- Tegn en streg inde i boksen ved medianen, 13 minutter.
- Tegn en antenne fra boksen ned til minimum, 6, og en fra boksen op til maksimum, 20.
Tegner du boksplottet vandret, har boksens højde ingen betydning for værdierne. Det er placeringerne langs tallinjen, der viser transporttiderne.
Hvordan aflæser man et boksplot?
Start med enheden og skalaen. Find så medianstregen: I eksemplet er medianen 13 minutter. Se derefter på boksens ender, Q1 = 9 og Q3 = 17. Boksen spænder over de midterste cirka 50 % af fordelingen.
Hvert af de fire kvartilintervaller repræsenterer omtrent en fjerdedel af observationerne, selv om intervallerne kan have forskellig længde. Et langt interval viser større afstand mellem værdierne, ikke nødvendigvis flere observationer. Ved små datasæt og gentagne værdier skal procentgrænserne forstås som en sammenfatning.
Kvartilbredde og variationsbredde
Kvartilbredden, også kaldet kvartilafstanden eller IQR, er Q3 − Q1. Her bliver den 17 − 9 = 8 minutter. Den beskriver variationen i den midterste halvdel.
Variationsbredden er maksimum − minimum. Her bliver den 20 − 6 = 14 minutter. Den er mere følsom over for en enkelt meget høj eller lav observation.
Sådan sammenligner du to boksplot
Brug samme skala og enhed. Sammenlign først medianerne og derefter boksbredderne og yderpunkterne. En gruppe kan have samme median som en anden, men langt større variation.
Hvis en anden gruppe har median 13 minutter og kvartilbredde 3 minutter, har de to grupper samme midte efter dette mål. Men den anden gruppes midterste halvdel ligger tættere samlet end i vores eksempel. Boksplot fortæller dog ikke i sig selv, hvorfor grupperne er forskellige.
Outliers: Hvorfor går antennerne ikke altid til minimum og maksimum?
En outlier er en observation, der skiller sig markant ud. I et modificeret boksplot bruges ofte grænserne Q1 − 1,5 × IQR og Q3 + 1,5 × IQR. Observationer udenfor vises som separate punkter, mens antennerne går til de yderste observationer inden for grænserne.
En outlier er ikke automatisk en fejl og skal ikke bare slettes. Undersøg målemetoden og sammenhængen. Skeln også mellem median og gennemsnit: Medianen bygger på placeringen i den sorterede række, mens gennemsnittet beregnes som summen divideret med antallet.
Brug boksplot i dine egne undersøgelser
Boksplot er nyttige til kvantitative data, altså oplysninger i tal. Du kan bruge figuren til egne målinger eller eksisterende datasæt; se primære og sekundære data.
- Tegn transporttiderne fra eksemplet, og markér de fem værdier.
- Forklar forskellen på kvartilbredde og variationsbredde.
- Hvorfor kan to grupper have samme median, men forskellige boksplot?
- Kan du se alle de oprindelige tal i et boksplot? Forklar, hvad figuren sammenfatter.
